Representación de Grafos

Introducción  

En matemáticas y ciencias de la computación, un grafo (del griego grafos: dibujo, imagen) es un conjunto de objetos llamados vértices o nodos unidos por enlaces llamados aristas o arcos, que permiten representar relaciones binarias entre elementos de un conjunto.

Representación de grafos en programas.

Hay tres maneras de representar un grafo en un programa: mediante matrices, mediante listas y mediante matrices dispersas.

·     Representación mediante matrices:   La forma más fácil de guardar la información de los nodos es mediante la utilización de un vector que indexe los nodos, de manera que los arcos entre los nodos se pueden ver como relaciones entre los índices. Esta relación entre índices se puede guardar en una matriz, que llamaremos de adyacencia.

·       Representación mediante listas:    En las listas de adyacencia lo que haremos será guardar por cada nodo, además de la información que pueda contener el propio nodo, una lista dinámica con los nodos a los que se puede acceder desde él. La información de los nodos se puede guardar en un vector, al igual que antes, o en otra lista dinámica.

·       Representación mediante matrices dispersas:    Para evitar uno de los problemas que teníamos con las listas de adyacencia, que era la dificultad de obtener las relaciones inversas, podemos utilizar las matrices dispersas, que contienen tanta información como las matrices de adyacencia, pero, en principio, no ocupan tanta memoria como las matrices, ya que al igual que en las listas de adyacencia, sólo representaremos aquellos enlaces que existen en el grafo.

La teoría de grafos es un campo de estudio de las matemáticas.

•        Las ciencias de la computación, que estudia las propiedades de los grafos (también llamadas  gráficas)

•          La estructuras que constan de dos partes.

•          El conjunto de vértices, nodos o puntos.

•          El conjunto de aristas, líneas o lados que pueden ser orientados o no.

            Aristas

                       Línea recta a lo largo de la cual se encuentran dos caras de un sólido.

            Vértices

Son los puntos o nodos con los que está conformado un grafo. Llamaremos grado de un vértice al número de aristas de las que es extremo.

            Caminos

Sean x, y ∈ V, se dice que hay un camino en G de x a y si existe una sucesión finita no vacía de aristas {x, v1}, {v1, v2},..., {vn, y}. En este caso

x e y se llaman los extremos del camino

El número de aristas del camino se llama la longitud del camino.

Un grafo es un conjunto de puntos y un conjunto de líneas donde cada línea une un punto con otro.